圆周角和圆心角的关系是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。

详细解释如下：

在一个圆内，当我们选择一条弧时，这条弧所对应的圆心角是这段弧两端点与圆心形成的夹角。同时，这条弧也会与圆周形成两个圆周角，这两个圆周角的总和等于与之对应的圆心角。换句话说，每一个圆周角都是对应的圆心角的一部分。具体地说，圆周角所对的圆心角是圆周角的两倍。这是因为圆周角是相对于圆的边缘而言的夹角，而圆心角则是从圆心出发的两条半径所夹的角度。根据圆的基本性质，这样的关系得以确立。因此，在处理与圆相关的角度问题时，了解和掌握圆周角和圆心角的关系是非常重要的。这种关系有助于我们更准确地计算和理解与圆相关的各种角度问题。