投诉楼上太吵的部门是物业管理部门或者居民委员会。

以下是

1.物业管理部门的作用：

物业管理部门负责小区内的日常管理工作，包括处理邻里间的纠纷和噪音投诉。当楼上太吵时，您可以向物业管理部门反映情况，他们会进行调解或者采取相应的措施。

2.居民委员会的职能：

居民委员会是负责社区管理和服务的机构。如果楼上噪音问题无法通过物业管理部门解决，您可以向居民委员会投诉。他们会协助调解，确保居民的生活安宁。

3.投诉流程：

在投诉时，尽量提供详细的噪音情况，包括时间、频率和强度等，并尽量保留相关的录音或视频证据。同时，说明您已经尝试过的解决方法以及楼上邻居的态度。这些信息有助于相关部门更有效地处理您的投诉。

4.注意事项：

在投诉时，保持冷静和礼貌是非常重要的。尽量以解决问题的态度进行沟通，避免情绪化的言语导致矛盾升级。此外，了解相关的法律法规和小区规定也有助于您更好地维护自己的权益。

当您面临楼上噪音问题时，可以选择向物业管理部门或居民委员会投诉。在投诉过程中，提供详细的信息并保持冷静礼貌的态度，有助于问题得到更有效地解决。