公务员公开遴选的法定程序主要包括发布公告、报名与资格审查、考试、组织考察、决定与任职这五步。

发布公告：这是公开遴选的第一步，公告中会包含遴选机关、职位、名额、报考资格条件等相关信息，以便有意向的公务员了解并决定是否报名。

报名与资格审查：公务员需要按照公告要求进行报名，并提交相关材料。公开遴选机关会对提交的材料进行审查，确定报名者是否具有报名资格。

考试：考试一般采取笔试和面试等方式进行，旨在评估报名者的知识、能力和素质。面试人选会根据笔试成绩由高到低的顺序确定。

组织考察：采取差额考察的办法，考察人数与计划遴选人数的比例一般不高于2:1。考察对象会经过全面考察，包括德、能、勤、绩、廉等方面。

决定与任职：公开遴选机关会根据考察情况和职位要求，按照干部管理权限，集体讨论决定拟任职人员，并进行公示。公示期满，对没有问题或者反映问题不影响任用的，会办理调动和任职手续。

请注意，以上是公务员公开遴选的一般程序，具体流程可能会根据不同地区和部门的实际情况有所调整。