继父通常不可以跟生父争抚养权。生父对孩子有法定抚养权，这种关系不因离婚而改变。根据《民法典》的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。因此，即使生父与孩子的母亲离婚，他仍然享有对孩子的抚养权。

另一方面，继父与孩子之间没有直接的法律关系，也没有法定的抚养义务。虽然在实际生活中，继父可能会对孩子进行照顾和教育，但这并不构成法律上的抚养权。如果继父希望获得孩子的抚养权，通常需要得到生父或生母的同意，并且通过法律程序进行转让。

总的来说，继父通常没有权利与生父争夺孩子的抚养权。然而，每个具体情况都需要根据当地法律和具体案情来判断，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。