独生子女证不是夫妻各持一本，而是夫妻双方共同申请，但只有一本证件，由其中一方持有即可。

根据《中华人民共和国人口与计划生育法》的相关规定，在国家提倡一对夫妻生育一个子女期间，自愿终身只生育一个子女的夫妻，国家会发给《独生子女父母光荣证》。这个证件通常只有一份，由夫妻双方中的一方持有，而不需要双方都持有。

持有独生子女证的父母可以享受国家提供的独生子女父母奖励和相关政策优惠，这些优惠可能涵盖子女教育、医疗等方面。然而，独生子女证并不是永久有效的，其有效期会根据当地政策而定。在证件到期后，如果需要继续享受相关政策优惠，可能需要重新申请独生子女证。

因此，独生子女证并不需要夫妻双方各持一本，而是共同申请后由其中一方持有即可。