福寿康医疗养老服务有限公司既不是国企也不是央企，而是一家民营企业。

福寿康医疗养老服务有限公司成立于2011年，引入国外先进护理理念、培训体系与服务流程，利用自主研发的社区养老服务交互系统，为社区老、弱、病、残人士提供“互联网+医养康护”的全程服务。其公司性质在多个来源中均被明确标注为民营企业。

因此，对于问题“福寿康是国企还是央企”，答案应该是：福寿康医疗养老服务有限公司是一家民营企业，并非国企或央企。