燕厦服务区通常隶属于其所在高速公路路段的管理单位管辖，且在行政区域上归当地政府相关交通部门管理。燕厦服务区位于湖北咸宁市通山县燕厦乡，从高速公路运营管理角度，可能归属于负责该段高速公路运营的湖北相关高速公路管理公司。在行政管理上，当地交通主管部门如通山县交通运输局或咸宁市交通运输局等会在一定职责范围内对其进行管理和监督，保障服务区正常运行和符合相关规范要求。