家长学校的教师培训一般由学校的管理层或者专门的教师培训机构负责。

在很多情况下，家长学校会设立一个专门的管理部门或者委员会，负责规划和组织教师的培训活动。这个部门或委员会通常由学校的校长、副校长、教务主任等管理层人员组成，他们会根据学校的教育理念和教学目标，制定相应的教师培训计划和方案。

另外，有些家长学校也会选择委托专业的教师培训机构来进行教师培训。这些培训机构通常拥有丰富的教育资源和培训经验，能够根据学校的需求，提供定制化的培训课程和服务。这种方式可以更加专业、系统地提升教师的教学水平和教育理念，帮助家长学校提高教学质量。

总的来说，家长学校的教师培训是一个重要而复杂的任务，需要由专业的人员或机构来负责，以确保培训的效果和质量。