灵活就业人员办理失业登记手续，首先需要准备好个人身份证、户口簿等相关证件材料，并前往当地的劳动就业市场或公共就业服务机构进行报到登记。之后，携带所需材料到街道劳动服务站办理《失业证》，再到区劳动服务中心盖章确认。

在办理过程中，可能还需提供《终止、解除合同证明》等材料。完成失业登记后，失业人员可以凭《失业证》和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。需要注意的是，领取失业保险金需要满足一定的条件，包括失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年、非因本人意愿中断就业以及已经进行失业登记，并有求职要求。

此外，失业登记的具体流程和要求可能因地区而异，建议提前咨询当地的公共就业服务机构或社保经办机构，了解详细的信息和要求。

总的来说，灵活就业人员办理失业登记手续需要按照一定的流程进行，以确保自身权益得到保障。在办理过程中，应准备好相关材料，并依次前往相关机构完成登记手续。