管理事业单位和行政机关的主要区别在于它们的性质、职责和运作方式。

管理事业单位通常从事教育、科技、文化、卫生等社会服务活动，并具有一定的公益性质。这些单位不以盈利为首要目的，而是注重提供优质的公共服务。例如，学校、医院、科研机构等都属于管理事业单位的范畴。它们的资金来源多为政府拨款或社会捐赠，用以支持其日常运营和发展。

行政机关则负责执行国家的行政职能，包括政策制定、执行和监督等。它们的职责是维护社会秩序、推动社会进步和保障人民权益。行政机关通常拥有较大的权力和资源，用以实现国家的行政目标。例如，各级政府、税务部门、公安部门等都属于行政机关的范畴。

在运作方式上，管理事业单位更注重服务质量和效率，而行政机关则更注重政策的执行和监管。管理事业单位在日常运营中需要不断提高服务水平，以满足公众的需求；而行政机关则需要确保政策的顺利实施，以维护社会的稳定和秩序。

总的来说，管理事业单位和行政机关在性质、职责和运作方式上存在着明显的区别。这些区别使得它们在社会中扮演着不同的角色，共同推动着社会的进步和发展。