老蜘蛛送给蟋蟀的礼物是一张网。

在老蜘蛛的礼物这个故事中，老蜘蛛为了感谢蟋蟀给它带来的快乐，决定送给它一份礼物。这份礼物就是一张精心编织的网，既美观又实用，体现了老蜘蛛对蟋蟀的深厚友情和感激之情。这张网不仅代表着老蜘蛛的心意，也是它用自己的技艺为蟋蟀献上的一份独特礼物。通过这个故事，我们可以感受到友情和互助的温暖，以及用自己的特长去表达情感的独特方式。