周村必玩的三个景点包括：周村古商城、鲁山国家森林公园、中国陶瓷琉璃馆。

周村古商城是周村区的标志性景点，这里保存了大量的明清古建筑，有着“旱码头”、“金周村”、“丝绸之乡”等美誉。你可以在这里体验到穿越千年的繁华，感受古色古香的建筑风格和当年的商业繁华。瑞蚨祥等老字号也值得一逛，让人仿佛回到了那个时代。

鲁山国家森林公园则是一个呼吸清新空气的好去处。这里有着茂密的森林和清新的空气，让人心旷神怡。你可以自驾或徒步游览，沿途欣赏美丽的风景。登上山顶，还可以俯瞰整个周村区的美景。

中国陶瓷琉璃馆则是艺术爱好者的天堂。这里展示了大量的陶瓷和琉璃艺术品，精美绝伦。一楼的古齐厅和二楼的古瓷厅都是必看的展厅，尤其是蛋壳陶高柄杯和黑定碗等展品，让人赞叹不已。

以上三个景点各具特色，无论是历史文化、自然风光还是艺术鉴赏，都能让你在周村留下难忘的回忆。