公安侦查期限一般为二个月，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。这是根据我国《刑事诉讼法》第一百五十六条的规定。所以，在正常情况下，公安侦查期限最长可以达到三个月。

然而，在特殊情况下，这个期限可能会更长。例如，对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件，以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，如果在规定的时间内不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，还可以再延长二个月。

此外，如果犯罪嫌疑人可能被判处十年有期徒刑以上刑罚，且依照前述规定延长期限届满仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

总的来说，公安侦查期限的长短取决于案件的复杂程度和法律规定，最长可以达到五个月甚至更久。但请注意，这些延长侦查羁押期限的规定需要满足一定的条件和程序，不是随意可以适用的。