遗民诗表现出的爱国思想主要体现在以下几个方面：

反映民族矛盾：遗民诗的重要主题之一是反映民族矛盾，特别是在宋元之际和明清之际这两个时期，由于少数民族入主中原，汉民族的爱国主义感情十分强烈。遗民诗人们通过诗歌表达了对故国的怀念和对侵略者的愤慨。

表现兴亡之感：许多遗民诗人在作品中写兴亡之感，以自托“不忘故国”。他们通过描绘战乱、流离失所等场景，表达了对国家兴亡的忧虑和对民族命运的关注。

批判与继承：在清初实学思潮的大背景下，遗民诗人们大都能对前代诗学遗产进行理性反思，盲目崇古好古者少，辩正分析、批判继承者多。他们既继承了前代诗歌的优秀传统，又结合时代特点进行创新，形成了多样兼容的特点。

对效法对象的肯定：屈原、陶渊明、杜甫，以及宋遗民诗人等，在清初遗民诗人那里得到基本一致的肯定，成为他们效法的对象。这些诗人的精神、气节、人格、志趣等，都在遗民诗中得到了体现和传承。

总之，遗民诗表现出的爱国思想是多方面的，既包括对民族矛盾的反映和对国家兴亡的忧虑，也包括对前代诗歌传统的批判与继承，以及对效法对象的肯定和传承。这些思想在遗民诗中得到了深刻的体现，成为了中国古代诗歌中的重要组成部分。