办理离婚手续通常在民政部门或者通过人民法院。

如果夫妻双方能够就离婚、子女抚养、财产分割及债务处理等事项达成一致，那么可以选择协议离婚。这时，双方需共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关，也就是民政部门，办理离婚登记手续。在办理时，需要携带本人的户口簿、身份证、结婚证以及双方当事人共同签署的离婚协议书等材料。

然而，如果一方不同意离婚，或者在财产分割、子女抚养等问题上无法达成一致，那么就需要通过诉讼方式离婚。这时，应向被告住所地的人民法院提起离婚诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，那么应向被告经常居住地的人民法院起诉。法院会根据具体情况进行审理和判决。

总的来说，办理离婚手续的部门取决于夫妻双方是否能达成一致。能达成一致则去民政部门，不能达成一致则需要去人民法院进行诉讼。