公安局可以补办身份证。根据《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，公安局作为居民身份证的管理机关，负责身份证的办理、换领和补领工作。如果身份证丢失，公民应当及时向公安机关申请补领新证。

在实际操作中，通常是去派出所进行身份证的补办，因为派出所是公安机关的基层单位，负责具体的户籍和身份证管理工作。补办时需要准备一些必要材料，如居民户口簿原件用于核实身份信息，同时还需要填写《居民身份证申领登记表》并如实提供个人信息。

补办身份证的流程包括提交申请、工作人员受理并审核材料、等待制证以及领取新身份证等步骤。公安机关应当自公民提交申请表之日起六十日内发放居民身份证，交通不便的地区可适当延长办理时间。

所以，如果需要补办身份证，前往公安局或其下属的派出所办理即可。