一个月后，您可能无法继续收听那首付费歌曲，除非您续费酷我音乐会员。

酷我音乐的会员制度通常允许会员在有效期内下载和收听付费歌曲。然而，一旦会员过期，这些下载的歌曲可能会受到访问限制。这是因为许多音乐平台为了保护版权和确保艺术家得到适当的报酬，会设置一定的访问控制。

虽然有些信息表明，在某些情况下，已下载的歌曲可能在不联网的情况下仍然可以播放，但这并不是一个可靠或长期可行的解决方案。音乐平台可能会定期更新其访问控制和版权保护机制，因此，最安全的方式是保持会员资格，以确保您可以持续访问和享受您喜欢的音乐。

总的来说，如果您希望在会员过期后继续收听那些付费歌曲，最好的做法是续费您的酷我音乐会员。这样，您可以确保自己能够合法、稳定地享受高品质的音乐体验。