中国公民不可以向驻外使馆寻求庇护。

驻外使领馆对本国公民并没有庇护权。当中国公民在境外陷入困境时，可以向驻外使领馆请求提供协助，但这并不等同于寻求庇护。根据《中华人民共和国领事保护与协助条例》，驻外外交机构的职责是在国外的中国公民、法人、非法人组织正当权益被侵犯或者需要帮助时，依法维护其正当权益及提供协助。这些协助包括但不限于在重大突发事件中敦促所在国主管部门及时妥善处置、领事探视、提供建议等。

因此，中国公民在境外遇到问题时，应该通过合法途径寻求帮助，如联系当地的警察局、医疗机构等，并可以向驻外使领馆请求协助，但不能将驻外使领馆作为庇护所。