这道谜语的答案是“鼠”。

“今期生肖在两头”通常指的是十二生肖中的第一个和最后一个生肖，但由于谜语往往有巧妙之处，这里可能指的是与“两头”有关联的生肖。”一一三三可相寻”这部分提供了进一步的线索。”一一”和”三三”可能是指数字的形状或某种模式。在中文中，“一一”有时被用来形象地描述“鼠”字下半部分的样子，而“三三”则可能暗示了“鼠”字上半部分的三个点或“鼠”字在十二生肖中排第三。

综合这些线索，“鼠”是最符合这个谜语的生肖。它不仅与“两头”有关联，而且其字形也与“一一三三”的描述相吻合。所以，谜底是“鼠”。