福石控股既不是国企也不是央企。

福石控股是一家在2003年成立的北京首家重整新生上市企业，全称为北京福石控股发展股份有限公司，总部位于北京市石景山区。该公司的业务范围包括品牌战略咨询、公关传播、新媒体营销、活动管理、舆情管理、媒介管理、政府关系及危机管理等，致力于成为“营”“销”并重、人与科技并行的全链路营销科技公司。

从公司的所有权结构来看，福石控股并非由国家拥有或控制，因此，它不符合国企或央企的定义。国企通常指的是由国家拥有所有权或控制权的企业，而央企则是指由中央人民政府或委托国有资产监督管理机构行使出资人职责的企业。

综上所述，根据福石控股的所有权结构和业务性质，可以明确判断它既不是国企也不是央企。