抛弃子女的母亲首先要深刻反思自己的行为，认识到这对子女造成的巨大伤害。然后鼓起勇气，尝试与子女取得联系，真诚地向他们道歉，表达自己的悔恨与自责，让子女知道自己错了并且愿意弥补。在重新建立关系的过程中，要给予子女足够的时间和空间来接受自己，不要急于求成。用实际行动来证明自己的改变，比如在生活上关心子女的需求，在情感上给予他们支持和鼓励。同时，要努力完善自身，提升自己应对生活和处理家庭关系的能力。如果之前是因为经济困难等原因而抛弃子女，那就努力改善经济状况，为子女创造更好的生活条件。还可以寻求专业心理咨询师的帮助，处理自己内心的问题和矛盾，更好地应对与子女重新相处过程中可能出现的各种情况，逐步修复与子女的关系，承担起应尽的责任。