针对卫生间外墙墙根潮湿的问题，可以采取以下措施：

更换水管：

首先检查是否是水管漏水导致的墙根潮湿。如果发现水管漏水，应及时更换漏水的水管，以防止水分继续渗透到墙体。

通风换气排湿：

如果墙根潮湿是由于地面潮气上返或水分进入砂浆层后潮气返至卫生间门口所致，应加强通风换气。经常打开卫生间的门窗进行自然通风，如果是暗卫，则应经常使用排气扇进行强制通风。定期清理排气扇的灰尘，以保证其换气效果。

重新做防水：

如果卫生间防水层未做好或已损坏，应考虑重新做防水。这通常需要将卫生间地面拆掉，重新铺设防水层，并确保防水层的质量。防水层施工完成后，应进行严格的验收，以确保其防水效果。

通过以上措施，可以有效解决卫生间外墙墙根潮湿的问题。