我国现已废除准生证制度，转而实行生育登记服务制度。夫妻生育子女时，需在现居住地的乡（镇）人民政府或街道办事处办理生育服务登记。所需材料包括夫妻双方的居民身份证、结婚证，女方的婚育证明以及男方户籍所在地的乡（镇）人民政府或街道办事处出具的婚育情况证明。依据《流动人口计划生育工作条例》第十六条，育龄夫妻在生育第一个子女时，需提供上述证明材料，以完成生育服务登记。登记过程中，现居住地的乡（镇）人民政府或街道办事处在收到女方婚育证明和男方婚育情况证明后的7个工作日内，会与户籍所在地核实情况。若情况无误，即时办理生育服务登记；如有问题或不予办理，需书面说明理由。综上所述，没有结婚证并不影响办理生育服务登记，关键在于提供其他相关证明材料。通过这一制度，确保了生育行为的合法性和规范性，同时也为育龄夫妻提供了方便快捷的服务。