会。如果天堂鸟不小心吞食了一小袋生根粉，要立即将其送往医院或兽医处进行治疗，以确保其安全和健康。同时，平时也要注意不要将不适合鸟类食用的营养剂随意喂养，以免给它们带来不必要的伤害。