210003。根据查询邮编库得知江苏省南京市鼓楼区邮编是210003，前两位的21表示江苏省，第三位的0代表南京市，第四位0代表鼓楼区，最后两位的03代表具体投递区域。鼓楼区位于南京市中心城区，是南京市的政治、文化、教育和商业中心之一，拥有许多历史文化遗迹和旅游景点，包括鼓楼、鸡鸣寺、南京城墙等。