不可以。为了保护淮安古淮河的生态环境，市政府已经禁止在河岸边进行露天烧烤等活动。淮安古淮河是一条历史悠久的河流，被誉为淮水之母，是淮安市重要的自然景观和文化遗产，因此，不建议在淮安古淮河边进行烤肉等活动，以免对河流环境造成污染和破坏。