没有关系。关羽是三国时期蜀汉名将，而关汉卿是元代戏曲作家，除了姓氏相同，并无其它证据表明关汉卿和关羽有关系，所以二人没有关系。关汉卿，原名不详，字汉卿，号已斋（又作一斋、已斋叟），汉族，元杂剧奠基人，与白朴、马致远、郑光祖并称为“元曲四大家”，关汉卿居四大家之首。