不能。根据百度百科查询显示，瞩目软件无法下载手机通信记录。瞩目软件是一个远程会议软件，不具备下载手机通信记录的功能，在手机上使用瞩目软件时，可以通过语音、视频通话方式进行远程会议，但无法获取或下载手机通信记录。