在判断函数的奇偶性时，我们首先需要理解奇函数和偶函数的定义。偶函数满足f(-x)=f(x)，而奇函数则满足f(-x)=-f(x)。以第一个函数为例，我们有f(x)=x^2-9。当我们计算f(-x)时，得到的结果是(-x)^2-9，这可以简化为x^2-9，与f(x)相同，因此f(-x)=f(x)，这个函数是偶函数。接下来，我们考虑第二个函数f(x)=-x-1/x。计算f(-x)时，我们得到的结果是-(-x)-1/(-x)，这可以简化为x+1/x。这与-f(x)=-(-x-1/x)=-x-1/x相等，因此f(-x)=-f(x)，这个函数是奇函数。通过上述分析，我们可以看到，判断一个函数的奇偶性，关键在于比较f(-x)与f(x)或-f(x)的关系。奇函数关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。在实际应用中，这些性质可以帮助我们更好地理解函数的行为，并在图形上直观地表示出来。例如，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。此外，奇偶性在数学分析中也有重要的应用，比如在傅里叶级数的展开中，奇函数和偶函数的展开形式有所不同，这可以简化计算过程。总之，理解奇偶性的概念并能够正确判断函数的奇偶性，对于深入学习数学分析和相关领域是非常有帮助的。