借款人离世后，其遗留债务将由继承者承担。根据法律规定，继承人仅需在继承遗产的限额内偿付被继承人债务；若超出部分无需承担。若债权人向借款人遗产继承人主张权利遭到拒绝，可选择通过诉讼或申请支付令手段，保障自身合法权益。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。