一个长方形的周长为38厘米，其长与宽皆为自然数。要找出这个长方形的面积最大值与最小值，首先可以计算出长和宽的和为38除以2等于19厘米。当长和宽的差距最大时，长方形的面积会最小，此时若设长为1厘米，宽则为18厘米，面积为1乘以18等于18平方厘米。反之，当长和宽的差距最小时，长方形的面积将达到最大。这时，长和宽接近相等，设长为9厘米，宽为10厘米，面积则为9乘以10等于90平方厘米。综上所述，这个长方形的面积最小值为18平方厘米，最大值为90平方厘米。值得注意的是，当长和宽的差值增加时，长方形会越来越接近一个细长的形状，这会导致其面积减小。相反，当长和宽的差值减少时，长方形会趋向于一个接近正方形的形状，这将使面积增加。因此，通过调整长和宽的比例，可以找到长方形面积的最大值和最小值。在这个特定情况下，面积的最小值出现在长和宽差距最大时，而面积的最大值则出现在两者差距最小时。