1.楼梯的垂直高度为6厘米，水平长度为10厘米。2.楼梯的宽度为3米。3.需要计算覆盖整个楼梯表面所需的地毯面积。计算过程如下：4.首先计算单个楼梯台阶的面积，即长乘以高，得到10厘米*6厘米=60平方厘米。5.由于楼梯宽度为3米，即300厘米，我们需要将单个台阶的面积乘以宽度，得到每个台阶的面积为60平方厘米*300厘米=18000平方厘米。6.楼梯共有10个台阶（10厘米/每个台阶的高度*10个台阶=100厘米/每个台阶的高度），因此总的地毯面积为18000平方厘米/台阶*10个台阶=180000平方厘米。7.将总面积转换为平方米，即180000平方厘米/10000平方厘米/平方米=18平方米。最终答案：需要18平方米的地毯来覆盖整个楼梯表面。