考虑所有系数为实数的2阶矩阵，可以将它们表示为一个一般形式：A=aE11+bE12+cE21+dE22，其中a,b,c,d为实数。定义四个2阶单位矩阵如下：E11=\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)E12=\(\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\)E21=\(\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}\)E22=\(\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}\)由此可知，任一实2阶矩阵A都可以表示为上述四个单位矩阵的线性组合，即A=aE11+bE12+cE21+dE22。另外，由于E11,E12,E21,E22线性无关，这表明它们构成了一个基。因此，所有系数为实数的2阶矩阵可以构成一个4维线性空间。具体来说，这个线性空间的维度为4，基向量为E11,E12,E21,E22。这意味着任何2阶实系数矩阵都可以通过这四个基向量的线性组合来表示。更进一步，我们可以通过不同的实数a,b,c,d来生成无数个不同的2阶实系数矩阵，这说明了这个线性空间的丰富性和多样性。通过上述分析，我们可以得出所有的系数是实数的2阶矩阵可以构成一个4维线性空间，且这四个单位矩阵E11,E12,E21,E22构成了这个线性空间的一组基。