在三棱锥V-ABC中，AH垂直于侧面VBC，并且H是三角形VBC的垂心。延长BH交VC于点E。为了证明VC垂直于AB，首先作图：CF垂直于AB于F，连接VF；作VO垂直于CF于O；连接AE。由题意可知，二面角E-AB-C的大小为30°。因为CF垂直于AB，VC垂直于AB，所以AB垂直于平面VFC。因此，AB垂直于EF，也垂直于CF。由此可得，∠EFC=30°。进一步作VO垂直于CF于O，由于VO垂直于AB，所以VO垂直于平面ABC。因此，∠VCF是VC与平面ABC所成的角。由于H是△VBC的垂心，所以VC垂直于EB，而VC也垂直于AB，因此VC垂直于平面EAB。由此可得，VC垂直于EF。考虑直角三角形FEC，可得∠VCF=60°。因此，VC与平面ABC所成角的大小为60°，证毕。