线性回归是一种统计方法，用于建立一个线性模型，以预测因变量与自变量之间的关系。考虑一组数据，其中因变量y随自变量x的变化而变化，如y=y(x)，x={0,1,2,3,4,5}，y={0,20,60,68,77,110}。我们可以通过绘制这些数据来直观地观察它们之间的关系。为了简化，我们可以尝试用一个线性方程y=20x来近似这些数据点，但这显然不是一个完美的匹配。使用MATLAB，我们可以编写代码来计算这个线性方程与实际数据之间的误差平方总和，以评估其准确性。上述的MATLAB代码演示了如何绘制这些数据点，计算误差平方总和，并设置x和y的轴范围。误差平方总和为573，这表明我们的线性方程与实际数据之间存在显著差异。为了获得更好的拟合，我们需要找到一个线性方程，使误差平方总和最小。这种方法称为最小平方误差，或线性回归。MATLAB的polyfit函数可以用来实现这一点。polyfit函数接受输入数据x、y和多项式的阶数n，其语法为polyfit(x,y,n)。对于一阶线性回归，n=1。使用polyfit函数，我们可以得到线性回归方程的系数。例如，给定上述数据，我们可以通过执行以下MATLAB代码来计算线性回归方程的系数：>>x=[012345];>>y=[020606877110];>>coef=polyfit(x,y,1);这将返回两个系数，分别对应线性方程y=a1x+a0中的a1和a0。我们可以通过以下MATLAB代码来计算误差平方总和：>>a0=coef(1);a1=coef(2);>>ybest=a1*x+a0;>>sum_sq=sum(y-ybest).^2);这将返回误差平方总和为356.82，这比之前的573有所改善。通过这种方法，我们可以找到一个更准确的线性方程来拟合这些数据点，从而更好地描述它们之间的关系。详情