遇到居住证和身份证同时丢失的情况，首先应确保人身安全，及时报警。接着，可以先补办身份证。由于户口本是补办身份证的重要证明材料，建议优先办理户口本的补办手续。在获得户口本后，可以前往户籍所在地的公安局或派出所，按照当地规定补办新的身份证。身份证补办完成后，接下来就可以补办居住证。携带补办好的身份证，前往居住证发放单位，如当地公安局或社区服务中心，根据当地的具体流程和要求进行补办。在补办过程中，可能需要提供一些额外的证明材料，如租房合同、工作证明等。值得注意的是，在补办过程中，应尽量保留所有相关文件和证明材料的复印件，以备不时之需。同时，也可以咨询当地相关部门，了解是否有其他更便捷的补办途径或政策。此外，为了避免未来再次发生类似情况，建议定期整理个人重要证件的复印件，并存放在安全的地方。同时，可以考虑使用数字身份证或电子居住证等新兴技术手段，以减少实体证件丢失的风险。如果在补办过程中遇到任何问题，可以及时向相关部门咨询，确保补办流程顺利进行。希望这些建议能帮助您尽快解决问题。