已知(a+b)^2=7和(a-b)^2=3，根据平方差公式，我们有：(a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab由此得出4ab=7-3=4，即ab=1。进一步地，利用平方和公式，我们有：(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)将已知值代入，得到7+3=2(a^2+b^2)，即10=2(a^2+b^2)，解得a^2+b^2=5。综上所述，ab=1，a^2+b^2=5。