在遗嘱继承中，继承人有义务偿还债务，但仅需以所继承遗产的实际价值为准进行清偿，包括税款及其他债务。如继承人自愿支付超出遗产实际价值部分的款项，则无需承担此项责任。此外，如果继承人选择放弃继承，那么其将不必负担被继承人依法应缴纳税款与债务的清偿责任。法律依据：《民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。