离婚时，若男方欲争取子女监护权，可提供以下类别的证据以增强其优势：女方经济拮据、存在不利于儿童健康成长的疾病或问题以及母性责任感欠佳；男方可以证明自身已绝育或失去生育能力，或者女方已有其他子女，而男方仅此一子。此外，若子女年满八岁且自愿随父生活，也将对男方争取抚养权产生积极影响。【法律依据】《民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。