在以下情况下，可依法申请子女抚养权的持续变更：父母双方一致同意子女抚养权的变更；若不能达成共识，并且已出现如一方身患重疾、未尽抚养责任等不适合继续抚养孩子的状况，则任何一方均有权提出变更子女抚养权的请求；以及其他特殊情况。