67500可以分解为100、25、9和3的乘积，即67500=100*25*9*3。进一步分解得到100=10^2,25=5^2,9=3^2，因此67500可以表示为(10*5*3)^2。由此得出67500的平方根等于±150根号3。我们可以通过计算来验证这个结果。首先，100、25和9都是完全平方数，它们的平方根分别是10、5和3。将这三个数相乘得到150，然后乘以根号3，就得到了67500的平方根±150根号3。值得注意的是，平方根有正负两个解，即±150根号3。这里的正负号表示67500的平方根不仅有正值，也有负值，两者都是满足条件的。根号3是一个无理数，约等于1.732，因此150根号3的值约为259.8，加上负号，我们得到的平方根解就是±259.8左右。但这只是一个近似值，精确的表示形式是±150根号3。在数学中，这种分解和简化的方法是非常常见的。通过分解因数，我们可以更清晰地理解一个数的性质，从而找到它的平方根。这种技巧在解决更复杂的问题时也非常有用。了解平方根的性质和计算方法，对于学习数学和解决实际问题都是非常重要的。平方根的概念不仅在数学中有着广泛的应用，还涉及到物理学、工程学等多个领域。