证明妻子犯有遗弃罪的关键证据包括：1、有无抚养义务及抚养能力；2、未履行义务时限；3、所导致的恶劣后果。根据法律明文规定，夫妇间互负扶养责任。若配偶一方未能履行上述义务并且情节严重则可能构成遗弃犯罪。