大连的初一下学期数学难题中，有一道关于两列火车速度计算的应用题。题干描述的是，一列快车长230米，一列慢车长220米。如果两车同向而行，快车从追上慢车开始到完全离开慢车，需要90秒；而当两车相向而行时，快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车，仅需18秒。问题的核心在于求解快车和慢车的速度。解题的关键在于理解同向和相向行驶两种情况下相对速度的不同。当两车同向而行时，快车相对慢车的速度等于快车速度减去慢车速度；而当两车相向而行时，它们相对的速度则等于快车速度加上慢车速度。由此，可以建立两个方程来表示这两个场景。首先，设快车的速度为x米/秒，慢车的速度为y米/秒。根据题意，在同向行驶的情况下，两车从相遇至完全离开的时间为90秒，此时快车相对于慢车的相对速度为x-y米/秒。因此，可以得到方程：(x-y)*90=230+220。其次，当两车相向行驶时，从相遇至完全离开的时间为18秒，此时两车的相对速度为x+y米/秒。于是，我们得到第二个方程：(x+y)*18=230+220。通过解这两个方程，可以得到快车和慢车的速度。将方程简化后，我们得到：90x-90y=450和18x+18y=450。进一步化简，得到x-y=5和x+y=25。通过加法或代数方法解这两个方程，可以得到x=15米/秒，y=10米/秒。因此，快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒。这样的解题过程不仅要求学生掌握基本的方程解决技巧，还涉及到对题目情境的准确理解与转化。