在三角学中，正弦定理描述了三角形中各边与对应角的正弦之间的关系。其表达式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC。其中a、b、c分别代表三角形的三边长度，而A、B、C则代表对应边的对角。余弦定理则提供了一种计算三角形边长的方法。定理的内容是：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们之间夹角的余弦的两倍乘积。用公式表示就是：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。当三角形为直角三角形时，其中的一个角C是直角，此时可以利用正切、余切、正弦、余弦等三角函数来描述各个角的性质。具体来说，角A的正切（tanA）等于角A的对边BC与角A的邻边AC的比值，即BC/AC=a/b；角A的余切（cotA）等于角A的邻边AC与角A的对边BC的比值，即AC/BC=b/a。同样地，角A的正弦（sinA）等于角A的对边BC与斜边AB的比值，即BC/AB=a/c；角A的余弦（cosA）等于角A的邻边AC与斜边AB的比值，即AC/AB=b/c。特别地，在30°和60°的特殊角下，可以得到如下的数值：tan30°=cot60°=√3/3；cot30°=tan60°=√3；cos30°=sin60°=√3/2；sin30°=cos60°=1/2。此外，还有反正切函数（arctanx），它是正切函数的逆函数，用于计算给定正切值的角度。例如，如果tan45°=1，则arctan1=45°。这些三角函数在解决实际问题时非常有用，尤其是在涉及角度和距离的计算中。