当银行卡不慎丢失时，是可以申请补办的，不过通常会补办新的卡号，而非原卡号。处理流程如下：

首先，你需要携带有效的身份证明，如身份证原件或复印件，前往银行柜台进行手续办理。对于信用卡，补办过程可能需要额外的材料，如单位收入证明或个人资产证明，这与办理信用卡时所需的材料有所不同。在申请信用卡时，申请者需要填写详细的申请表，其中必须填写三项关键信息：个人身份证明、居住地证明以及个人收入证明。提交申请表后，通常需要通过开户行总行的审核，这个过程大约需要20个工作日，新卡才会寄送到客户手中。

相比之下，补办借记卡的流程则较为简单。只需携带身份证原件，前往开户行填写申请表，通常现场就能获得新卡。当然，无论何种卡种，丢失后都建议先通过电话或网上银行进行临时挂失，然后尽快携带身份证等相关证明材料去柜台进行正式挂失，以确保账户安全。

总之，尽管银行卡丢失后可以补办，但具体情况会因银行而异，务必按照各自银行的规定操作。