在下列三个情况下，劳动者有权请求公司继续履行合同：首先，必须有违法解除或终止劳动合同的行为；其次，劳动者需要亲自提出继续履行的要求；最后，有条件满足劳动合同的实际履行。具体解释如下：1.用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为：这是继续履行合同的必要前提。2.劳动者需亲自提出继续履行的要求：为了保护劳动者的权益，继续履行原则的实施需由劳动者主动提出。3.有条件满足劳动合同的实际履行：若因客观原因导致劳动合同无法履行，则不能强制用人单位继续履行。例如，用人单位面临破产、解散或撤销等情况。