某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个。调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。基于此,我们可以设书包的售价为x元。
(1)根据题意,列出函数关系式:(x-30)[600-10(x-40)]=10000。通过解方程,得出售价应定为50元或80元。
(2)我们再设利润为y元,列出二次函数关系式:y=(x-30)[600-10(x-40)]。化简后得到:y=-10x2+1300x-30000。因为a=-10小于0,所以当x=-b/2a=-1300/2*(-10)=65时,y最大。此时利润最大,最大值为12250元。
(3)继续求解,当令y=0时,即-10x2+1300x-30000=0。解得x=30或x=100。因此,当30<x<100时,可获得利润。
综合上述分析,我们可以得出要最大化利润,售价应定为65元。而在30元至100元的售价区间内,商家都可以获得利润。
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