当冰箱压缩机在正常启动后却出现烫手但不制冷的问题时，我们需要从几个关键点来排查原因。首先，可能是制冷剂供应出现了问题，要么是已经用完，要么是出现了泄漏。此时，应检查冰箱制冷剂是否充足，若不足，只需添加适量制冷剂，压缩机即可恢复正常运转。

其次，压缩机排气压力过低也可能导致故障。这可能是由于管路系统的堵塞，无论是杂质还是冰块，都会影响压缩机的正常工作。在这种情况下，清理管道系统，移除堵塞物，再接通电源，通常能解决这个问题。

如果压缩机的运转性能下降，也可能造成上述症状。此时，虽然不是直接的硬件问题，但也需要关注压缩机的工作状态。如果启动器损坏，换上新的启动器就可解决问题。但若问题根源在于压缩机本身，如已严重损坏，那么可能需要专业的人员进行更换，以确保压缩机的正常运行和冰箱的制冷效果。

总的来说，处理冰箱压缩机烫手不制冷的问题需要根据具体情况进行逐一检查和维修，以确保冰箱的正常使用。切勿忽视任何可能的原因，及时找出并修复问题，才能确保冰箱的良好运行和家庭的清凉体验。