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概率论设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布求p(x<y)

2024-12-05 22:51:54

结论直接给出:当随机变量X和Y相互独立且分别服从参数为2和1的指数分布时,事件P(X首先,我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立,我们分别计算它们各自的概率密度函数,即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2),Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。接下来,我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X将联合概率密度f_X(x)*f_Y(y)在x=0到x=+∞,y=-x-1的线段之间进行二重积分,即∫(0to+∞)∫(xto-x-1)λe^(-2x)*λ'e^(-y)dydx。这个积分计算后会得出P(X指数分布在生活中也有广泛的应用,例如,它可以用来描述旅客进出机场的时间间隔,新条目在维基百科出现的时间分布,以及电子产品和系统在偶然失效情况下的寿命分布。在可靠性研究中,指数分布是一个重要的模型。综上所述,事件P(X

首先,我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立,我们分别计算它们各自的概率密度函数,即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2),Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。

接下来,我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X将联合概率密度f_X(x)*f_Y(y)在x=0到x=+∞,y=-x-1的线段之间进行二重积分,即∫(0to+∞)∫(xto-x-1)λe^(-2x)*λ'e^(-y)dydx。这个积分计算后会得出P(X指数分布在生活中也有广泛的应用,例如,它可以用来描述旅客进出机场的时间间隔,新条目在维基百科出现的时间分布,以及电子产品和系统在偶然失效情况下的寿命分布。在可靠性研究中,指数分布是一个重要的模型。综上所述,事件P(X

将联合概率密度f_X(x)*f_Y(y)在x=0到x=+∞,y=-x-1的线段之间进行二重积分,即∫(0to+∞)∫(xto-x-1)λe^(-2x)*λ'e^(-y)dydx。这个积分计算后会得出P(X指数分布在生活中也有广泛的应用,例如,它可以用来描述旅客进出机场的时间间隔,新条目在维基百科出现的时间分布,以及电子产品和系统在偶然失效情况下的寿命分布。在可靠性研究中,指数分布是一个重要的模型。综上所述,事件P(X

指数分布在生活中也有广泛的应用,例如,它可以用来描述旅客进出机场的时间间隔,新条目在维基百科出现的时间分布,以及电子产品和系统在偶然失效情况下的寿命分布。在可靠性研究中,指数分布是一个重要的模型。

综上所述,事件P(X