A、若a>b,则3a>3b,所以A选项的不等式成立;B、若a>b,则-3a<3b,所以B选项的不等式不成立;C、若a>b,则a+3>b+3,所以C选项的不等式不成立;D、若a>b,则a-3>b-3,所以C选项的不等式不成立.故选A.